4.1一元二次方程（党课）.ppt

初 三 数 学 新  授 课（33）

第 四 章  4.1 一 元 二 次 方 程

主备人  陈改芳     二次备课及授课人                    

班级                        姓名                 

一、自主学习的目标与任务：

看九年级上册—— P 79-81

二、结合预习内容思考：

                                                           叫做一元二次方程。

三、自主解答下列各题：

1、方程2（x+1）=3的解是________________

   2、方程3x+2x=0.44含有_______个未知数，含有未知数项的最高次数是_______________ ，它____________  （填“是”或“不是”）一元一次方程。

3、列方程

（1）、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

（2）、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？

（3）、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？

（4）、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。

【学习目标】1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程。

【重点及难点】一元二次方程的概念和一般形式，正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”。

一、课前自主学习检查：自查自纠

二、构建知识框架、剖析典型概念（学生总结，教师点拨）

三、小组合作交流、师生研讨

观察上面列出的几个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）

归纳：一元二次方程概念。

注：符合一元二次方程即符合三个条件：①         ；②            ③    

任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：

ax²＋bx＋c = 0（a、b、c是常数，且a≠0）

这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中            分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫二次项系数和一次项系数。

看谁眼力好:下列方程中那些是二元一次方程。

例、 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

⑴                              ⑵ 

变式：

 ①  第81页   练习  1、2

② 走进中考

 1、（苏州）若 是关于x的一元二次方程，则          （　　）

A、p为任意实数       B、p=0          C、p≠0           D、p=0或1

2、（南京）若方程是关于x的一元二次方程，则m 的值为           

3、 关于x 的一元二次方程中，有一个解为2，则n的值.

四、总结提升

五、当堂检测

 

六、布置作业    习题 P 82   1

自我检测

1、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①　②　③　④

⑤　　　⑥（ｍ是不为零常数）

2、已知关于的方程 是一元二次方程，则________。

3、若关于的一元二次方程常数项为4，则一次项系数为　　　　。

4、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？

5、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程）。

  

6、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）                     （2）  

8、一元二次方程有一个解为0，试求的值

自由发展

根据题意列方程

（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝²，求这个矩形的长与宽；

(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；

(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；

(4)一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝²，求这个长方形的长与宽。

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七、课后反思

一、课前自主学习检查：

列方程

（1）、正方形的桌面的面积是2cm，求它的边长。

（2）、长方形花园一面靠墙，另外三面所围成的栅栏的总长度是19cm，如果花园的面积是24cm，求花园的长和宽。

（3）、如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

五、当堂检测

1、根据题意，列出方程：

（1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年平均增长率。

（2）一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。

2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）   x（11－x）=30                         （2）