数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和实际问题，以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。

数学研究性学习以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，在原来数学教学中，许多同学的学习偏重于机械记忆、浅层理解和简单应用，仅仅立足于被动地接受教师的数学知识传输，这种学习方式十分不利于同学创新精神和实践能力的培养。在数学研究性学习的过程中，教师起了组织、指导作用，在时间安排上更多的是同学的自主性、探索性学习活动。这样的教学活动显然与被动接受教师知识传输的学习方式不同，对于同学创新精神实践能力的培养也较为有利。

从开展数学研究性学习的实践来看，开展数学课题研究，自觉地加深了对数学学科课程的理解和热爱，更加拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习，因此，数学研究性学习和现有数学学科教学两者之间，是互为补充，互相促进的关系。

数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性。它的功能在于能营造一个使学生勇于探索和相互学习的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。建立数学模型的能力是高中数学重要的能力目标之一，其实建立数学模型本身就是一种科学研究。例如立体几何的教学，教师就可以宏观把握教材，有意识的帮助学生分析模型、建立模型、求解模型，并大胆的放手给学生创造模型的机会，如“正方体探究”、“锥体的思考”、“棱台—你认识吗？”等等都可以作为研究性学习的专题。数学研究性学习更加关注学习过程。

我们提出的中学数学研究性学习，主要是指中学数学课堂教学中，学生在教师指导下，用类似科学研究的方式去获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。这里，学生的研究性学习是在老师的指导下，在班级集体教学的环境中进行的，即学科教学活动中的研究性学习方式（也称探究性学习），它有别于个人在自学过程中自发的、个体的探究活动。而教师的主要角色则是数学学习的组织者、引导者与合作者。“用类似科学研究的方式”，即让学生通过“进行观察比较，发现、提出问题，作出解决问题的猜想，尝试解答并进行验证”的过程去揭示知识规律，求得问题的解决。其实质是让学生学习科学研究的思维方式和研究方法，从而培养学生主动探究、获取知识、解决问题的能力。从上可知与传统的课堂教学相比，中学数学研究性学习有以下明显特征：

1、  自主性。充分尊重和突出学生在学习过程中的主体地位，引导学生自觉主动地参与学习研究，做到“学有兴趣，学有方法，学有疑问，学有主见，学有时间，学有伙伴。”

2、  合作性。在研究性学习中，由于研究的问题及要求的广度与深度都有所提高，因而，师生、生生之间的合作与交流将变得更为必需、普遍和重要。

3、  实践性。有调查显示，人们所掌握的知识中，有75%是亲身经历获得的。研究性数学学习就是要让学生在实践中探索、验证，在经历中感悟、理解和自主建构。

4、  开放性。教者不对研究过程做太多的人为“设定”，而要着力发展学生的发散性思维、求异性思维和批判性思维。允许学生在探索过程中形成多种策略假设，甚至在研究时走一些“弯路”，对研究视角的选择、方法的运用、结果的表达等均要有相当大的灵活度，留有展示学习者个性和发挥才智的足够空间。

5、  创造性。著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“学生学习数学的唯一正确方法是‘再创造’。”这种“创造”，并非指史无前例的发明创造，而是学生在学习中用类似于科学研究的方法，获得了相对自身而言前所未有的知识技能，获得了自主学习、创新学习的方法、态度与精神，并使自己在终身学习中成为敢质疑、勤思考、善发现的适应新世纪发展需求的创造型人才。

实践证明在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。在讲授新课之前，先设置一个疑团，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，从而使学生求知欲望大增。青少年学生求知欲望强，敢说，敢想，喜欢发表自己的意见，组织讨论能很好地发挥这种心理优势。

研究性学习的开展需要有合适的载体，而数学开放题作为研究性学习的载体，满足了学生求知的欲望，充分调动了学生学习数学的积极性，使学生创造潜能得到了极大的发挥。因此，数学开放题用于研究性学习是合适的。开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题通常是通过改变命题结构、改变设问方式、增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现：数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程；数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态；数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。

中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能，关键是我们的教育能否营造适合他们发展的环境，能否为他们创设发展的空间，提供更多发挥其创造潜能的机会。如果我们这样做了，我们的中学生对社会的回报将是无法估量的。当然，研究性学习与学科课程的整合还是个新兴事物，对它的理解，也有很多不够完善的地方。但这毕竟是我们向前迈进的第一步，许多问题我们都是边实践边探索，但我们有责任把最科学的教育奉献给自己的学生，为他们以后的全面发展，奠定坚实的基础。